Cołkowańy bez tajle

Cołkowańy bez tajle - jedyn ze kńifůw rachowańo zawartych form cołek postoći:

$\int f(x) g(x) \mathrm{d}x\;$

Eli poradzymy wysznupać take $h(x) \,$ , co $h^\prime (x) = f(x) \,$ , to mogemy przełonaczyć ta cołka do postaći:

$\int f(x) g(x) \mathrm{d}x = \int h^\prime (x) g(x) \mathrm{d}x = h(x) g(x) - \int h(x) g^\prime (x) \mathrm{d}x\;$

Lo uoznoczůnych cołek grańice cołkowańo uwzglyndńo śe tyż we tajli růwnańo uostajůncej do cołki mino:

$\int\limits_a^b h'(x) g(x) \mathrm{d}x = \Big[h(x) g(x)\Big]_a^b - \int\limits_a^b h(x) g^\prime (x) \mathrm{d}x$

Kńif cołkowańo bez tajle bjere śe ze mustra na pochodno iloczynu:

$\Big(h(x)g(x)\Big)^\prime = h(x)g^\prime (x) + h^\prime (x)g(x)$

$h^\prime (x)g(x) = \Big(h(x)g(x)\Big)^\prime - h(x)g^\prime (x)$

$\int h^\prime (x)g(x) \mathrm{d}x = h(x)g(x) - \int h(x)g^\prime (x) \mathrm{d}x$

Bajszpil zastosowańo kńifu cołkowańa bez tajle:

$\int x \sin x \mathrm{d}x = - x \cos x - \int x^\prime (- \cos x) \mathrm{d}x = \int \cos x \mathrm{d}x - x \cos x = \sin x - x \cos x + C$

Lo cołki ze iloczynu funkcyji, kerych kolyjne pochodne powtorzajům śe nazod a nazod, momy tmj. cołka zwrotno, lb.:

$\int e^x \cos x \mathrm{d}x = e^x \cos x + \int e^x \sin x \mathrm{d}x = e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \cos x \mathrm{d}x$

Cołka we wyrażyńu po prawej zajće růwna śe cołce po lewej zajće, wjync

$2 \int e^x \cos x \mathrm{d}x = e^x (\cos x+\sin x) + C$

$\int e^x \cos x \mathrm{d}x = {1 \over 2}e^x (\cos x+\sin x) + C$

Uobocz tyż [Sprowjej]