Cołkowańy bez podstawjyńy

Ze Wikipedia
Przyńdź do: nawigacyje, sznupańo


Cołkowańy bez podstawjyńy – jedyn ze kńifůw rachowańo zawartych form cołkůw.

Uopis kńifu[Sprowjej]

Eli:

to fůnkcyjo f je cołkowalno we D a tyż:

\int f(x) dx = \int g(\psi(x)) \cdot \psi'(x) dx = G(\psi(x)) + C

Tyż, eli je mogebne cołka przełonaczyć do postaći:

\int f(g(x)) g^{\prime}(x) dx,

to je mogebne půmjyńić podstawa cołkowańo na g(x):

\int f(g(x)) dg(x).

We przipadku rachowańo uoznoczůnych całkůw bez podstawjyńe půmjyńyńu podlygajům grańice cołkowańo. We uůnym przipadku twjerdzyńe uo cołkowańu bez podstawjyńe wypado tak:

Założyńa:

  • Funkcyjo f je cołkowalno we uůnyj dźedźińe.
  • Funkcyjo g uokreślůno na przedźole [a; b] je růżniczkowalno we kńif sztyjcowy.
  • g'(x)≠0 lo kożdygo x s przedźołu (a; b)
  • Uobroz funkcyji g zawjyro śe we dźedźińe funkcyji f.

Wuůnczas:

\int\limits_{g(a)}^{g(b)}f(x)dx = \int\limits_{a}^{b}f(g(t)) \cdot g'(t)dt

Bajszpile[Sprowjej]

  • Rachujůnc cołka \int \tfrac{\ln x}{x} dx, je mogebne zastosować podstawjyńe \ln x = t, tj.\tfrac{dx}{x} = dt, wjync:
\int \frac{\ln x}{x} dx = \int t dt = {1 \over 2} t^2 + C = {1 \over 2} \ln^2 x + C.
  • Bajszpil zastosowańo kńifu cołkowańo bez podstawjyńe bez půmocńiczej zmjynnyj:
\int \sin (2x+3) dx = \frac{1}{2} \int \sin (2x+3) 2 dx = \frac{1}{2} \int \sin (2x+3) d(2x+3) = - \frac{1}{2} \cos (2x+3) + C.

Uobocz tyż[Sprowjej]