Bycirk (we
) normalny wele uośi OX – podzorta D płaskego placu ze wyrůżńůnym kartezjońskim ukłodem koordynatůw kery je uograniczoůy dwůma wykresůma funkcyji ćůngłych a prostymi růwnolygłymi do uośi OY.
Zorta
je bycirkem normalnym wele uośi OX eli
[1]
kaj
sům ćůngłymi funkcyjůma,
.
Proste
a
uograńiczajům bycirk po prawyj a lewyj zajće, a krziwe
a
uodpedńo uod wjyrchu a dołu.
Plac
bycirku normalnygo
rachuje śe podug mustra:
![{\displaystyle |D|=\int \limits _{a}^{b}(g(x)-f(x))\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/884bf44e45a4afec8fb2a98cd9668f282ffeaff4)
Beztuż co:
je ćůngło we przedźole
, skiż tygo zaspokojo założyńo twierdzyńo Weierstraßa, beztuż
załaźi
lo uůnygoś
.
Eli
to trza szibnůńć bycirk
uo wektor
.
Uotrzymony bycirk
skiż tygo, co szibńyńće uo wektor (translacyjo) je izomeryjům.
Uoznoczmy
a
.
Plac tygo bycirku normalnygo je růwne růżńicy dwůch trapyzůw krzywolińowych:
![{\displaystyle |D|=\int \limits _{a}^{b}f_{1}(x)\mathrm {d} x-\int \limits _{a}^{b}g_{1}(x)\mathrm {d} x=\int \limits _{a}^{b}(f_{1}(x)-g_{1}(x))\mathrm {d} x=\int \limits _{a}^{b}(f(x)-g(x))\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9aa88daaa5fde26636e39bd4c90720be84f17c2)
Skuli tygo, aże
a
růżńům śe uod
a
ino uo stało.
QED.
Zorta
je bycirkem normalnym wele płaszczyzny xy eli je bycirk normalny
a ćůngłe a uograńiczone funkcyje
, take, aże:
[2]
Analogiczńe defińuje śe bycirk normalny wele inkszych płaszczyzn.
Przipisy