Grupa (matymatyka)

Ze Wikipedia
Pōdź do: nawigacyjŏ, szukej
Uobrocańe kostki Rubika wroz ze kombinacyjůma ji ustawjyńa bajstlujům grupa.

Grupa - we matymatyce je to para zbajstlowano ze skuplowańo myngi () a dwuargumyntowego dźołańo () cuzamyn, przi czym prawe muszům być take regle:

  1. Jak a sům elemyntůma uod , to tyż je elemyntym uod .
  2. Dźołańe jest asocjatywne: , przi czym , , noleżům do .
  3. Je taki elemynt we , aże: lo kożdygo elemyntu we . Elemynt mjanujymy neutralnym.
  4. Lo kożdygo elemyntu we do śe znojść elemynt , kery tyż noleżi do taki, aże: . Elemynt mjanujymy uodwrotnym abo inwersyjům uod .

Jeli krům tygo prawe je: lo kożdych elemyntůw uod to grupa tako mjanowano je abelowům[1].

Grupa je szrajbowano zauobycz we postaći kaj je myngům, a dźołańym. Roz a kedy używany je szrajbůnek , kaj je neutralnym elemyntym a uodwrotnym.

Tajla matymatyki, ftoro bado własnośći grupůw to teoryjo grupůw. Pjyrszym co doł anfang tymu pojyńću bůł Évariste Galois we 1830.

Bajszpile[edytuj | Edytuj zdrzōdło]

Neutralny elemynt:
Lo kożdygo uodwrotnym elemyntym je .
  • , kaj je myngům realnych nůmerůw a dodowańym.
Neutralny elemynt:
Lo kożdygo uodwrotnym elemyntym je .
  • , kaj {}, a je takim dźołańym, aże wert dźołańo je resztům ze tajlowańo bez ilorazu i . Na tyn przikłod .
Neutralny elemynt:
Lo uodwrotnym elemyntym je
Lo uodwrotnym elemyntym je
Lo uodwrotnym elemyntym je
Lo uodwrotnym elemyntym je
Ji mynga mo wszyjske mogebne symetryje kwadrata, a dźołańe je kůplowańym tych symetryjůw tak, aże lo (kaj ) je symetryjům zbajstlowanům bez zrobjyńy nojsamprzůd symetryji , potym na kwadraće. Tako grupa mogymy zapisać kej:
, kaj {}[2].
Neutralnym elemynt:
Inwerysjo uod kożdygo elemyntu pokozano je we tabůli ńiżyj:
Zuobrazowańe elemyntůw grupy :
Group D8 id.svg
Group D8 90.svg
Group D8 180.svg
Group D8 270.svg
Group D8 fv.svg
Group D8 fh.svg
Group D8 f13.svg
Group D8 f24.svg

Przipisy

  1. Mjano abelowo grupa połaźi uod Nielsa Henrika Abela (1802–1829), norwyskego matymatykera.
    • - uostawjo kwadrat taki jaki je (neutralny elemynt).
    • - uobrót uo 90 stopńůw.
    • - uobrót uo 180 stopńůw.
    • - uobrót uo 270 stopńůw.
    • - poźůme uodbiće
    • - pjonowe uodbiće
    • - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj lewyj do dolnyj prawyj eki
    • - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj prawyj do dolnyj lewyj eki