Pōdź kaj inhalt

Grupa (matymatyka)

Ze Wikipedia
Uobrocańe kostki Rubika wroz ze kombinacyjůma ji ustawjyńa bajstlujům grupa.

Grupa - we matymatyce je to para zbajstlowano ze skuplowańo myngi () a dwuargumyntowego dźołańo () cuzamyn, przi czym prawe muszům być take regle:

  1. Jak a sům elemyntůma uod , to tyż je elemyntym uod .
  2. Dźołańe jest asocjatywne: , przi czym , , noleżům do .
  3. Je taki elemynt we , aże: lo kożdygo elemyntu we . Elemynt mjanujymy neutralnym.
  4. Lo kożdygo elemyntu we do śe znojść elemynt , kery tyż noleżi do taki, aże: . Elemynt mjanujymy uodwrotnym abo inwersyjům uod .

Jeli krům tygo prawe je: lo kożdych elemyntůw uod to grupa tako mjanowano je abelowům[1].

Grupa je szrajbowano zauobycz we postaći kaj je myngům, a dźołańym. Roz a kedy używany je szrajbůnek , kaj je neutralnym elemyntym a uodwrotnym.

Tajla matymatyki, ftoro bado własnośći grupůw to teoryjo grupůw. Pjyrszym co doł anfang tymu pojyńću bůł Évariste Galois we 1830.

Neutralny elemynt:
Lo kożdygo uodwrotnym elemyntym je .
  • , kaj je myngům realnych nůmerůw a dodowańym.
Neutralny elemynt:
Lo kożdygo uodwrotnym elemyntym je .
  • , kaj {}, a je takim dźołańym, aże wert dźołańo je resztům ze tajlowańo bez ilorazu i . Na tyn przikłod .
Neutralny elemynt:
Lo uodwrotnym elemyntym je
Lo uodwrotnym elemyntym je
Lo uodwrotnym elemyntym je
Lo uodwrotnym elemyntym je
Ji mynga mo wszyjske mogebne symetryje kwadrata, a dźołańe je kůplowańym tych symetryjůw tak, aże lo (kaj ) je symetryjům zbajstlowanům bez zrobjyńy nojsamprzůd symetryji , potym na kwadraće. Tako grupa mogymy zapisać kej:
, kaj {}[2].
Neutralnym elemynt:
Inwerysjo uod kożdygo elemyntu pokozano je we tabůli ńiżyj:
Zuobrazowańe elemyntůw grupy :








Przipisy

  1. Mjano abelowo grupa połaźi uod Nielsa Henrika Abela (1802–1829), norwyskego matymatykera.
    • - uostawjo kwadrat taki jaki je (neutralny elemynt).
    • - uobrót uo 90 stopńůw.
    • - uobrót uo 180 stopńůw.
    • - uobrót uo 270 stopńůw.
    • - poźůme uodbiće
    • - pjonowe uodbiće
    • - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj lewyj do dolnyj prawyj eki
    • - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj prawyj do dolnyj lewyj eki